关系元组演算
- 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的
- 关系演算是描述关系运算的另一种思维方式
- SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的
- 按照谓词变量的不同，可分为关系元组演算和关系域演算
- 关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象
- 关系域演算是以域变量作为谓词变量的基本对象
元组演算公式的基本形式
基本形式: {t|P(t)}
- 上式表示所有使谓词P为真的元组t的集合
- t是元组变量
- t∈r 表示元组t在关系r中
- t[A]表示元组t的分量,即t在属性A上的值
- P是与谓词逻辑相似的公式,P(t)表示以元组t为变量的公式
关系元组演算公式的完整定义
- 三种形式的原子公式是公式
- s∈R : t是关系R中的一个元组,
例如{t|t∈Student} - s[A]θc : 元组分量s[A]与常量C之间满足比较关系θ
- s[A]θu[B] : s[A]与u[B]为元组分量,A和B分别是某些关系的属性,他们之间满足比较关系θ
- s∈R : t是关系R中的一个元组,
- 如果P是公式,则¬P也是公式
- 如果P1,P2是公式,则P1⋀P2, P1⋁P2也是公式
- 如果P(t)是公式，R是关系，则∃(t∈R)(P(t))和∀(t属于R)(P(t)) 也是公式
- 上述运算符的优先次序自高至低为:括弧;θ ;∃ ;∀ ;¬ ;⋀ ;⋁ ;
关系元组演算公式
- 存在∃,任意∀
- 如果F是一个公式,则∃(t∈r)(F(t))也是公式
- 如果F是一个公式,则∀(t∈r)(F(t))也是公式
- 被存在或任意限定的元组变量t,则该变量被称为"约束变量",否则为自由变量
等价变换
关系域演算
- 关系域演算基本形式: {
元组演算与域演算的比较
- 元组演算是以元组为变量，以元组为基本处理单位，先找到元组，然后再找到元组分量，进行谓词判断
- 域演算是以域变量为基本处理单位，先有域变量，然后再判断由这些域变量组成的元组是否存在或是否满足谓词判断。
- 元组演算和域演算可以等价互换
基于关系域演算的QBE语言
域演算语言QBE
- 特点:操作独特，基于屏幕表格的查询语言，不用书写复杂的公式，只需将条件填在表格中即可.
- 是一种高度非过程化的查询语言
- 特别适合终端用户使用
QBE的基本形式
- 关系名区: 用于书写欲待查询的关系名
- 属性名区: 用于显示对应关系名区关系的所有属性名
- 操作命令区: 用于书写查询操作的命令
- 查询条件区: 用于书写查询条件
QBE的操作命令
- 显示输出操作: Print 或 P.
- 删除操作: Delete或D
- 插入操作: Insert或I
- 更新操作: Update或U
QBE的查询条件
- QBE查询条件可以直接在查询条件区中书写,形式为θ参量
- 条件θ参量中的参量也可以是域变量,用任何一个值带有下划线表示,被称为示例元素.示例元素下划线上面的值不起作用，被当作域变量名称来对待，只用于占位或是连接条件。不带下划线的则是构成实际条件一部分的值。
关系演算的安全性
- 不产生无限关系和无穷验证的运算被称为是安全的
- 关系代数是一种集合运算,集合本身是有限的,有限元素集合的有限次运算仍旧是有限的,因此是安全的
- 关系演算不一定是安全的
例如"假验证",即验证所有元素是否都使ω(u)为false 例如"真验证",即验证所有元素是否都使ω(u)为true
- 因此需要对关系演算施加约束条件,即任何公式都在一个集合范围内操作,而不是有限范围内操作,才能保证其安全性.
安全约束有限集合DOM
- DOM(φ)是一个有限集合,其中的每个符号要么是φ中明显出现的符号,要么是在φ中的某个关系R的某元组的分量
- DOM主要用于约束φ中一些谓词的计算范围,它不必是最小集合.
安全元组演算表达式需要满足以下三个条件,{t|φ(t)}为安全表达式
- 只要t满足φ,t的每个分量就是DOM(φ)的一个成员
- 对于φ中形如(∃u)(ω(u))的子表达式,若u满足ω,则u的每个分量都是DOM(ω)中的成员.
- 对于φ中形如(∀u)(ω(u))的子表达式,若u不满足ω,则u的每个分量都是DOM(ω)中的成员.
关系运算的一些观点
- 关系运算有三种:关系代数 关系元组演算和关系域演算
- 关系代数是以集合为对象的操作思维,由集合到集合的变换
- 元组演算是以元组为对象的操作思维，取出关系的每一个元组进行验证，有一个元组变量则可能需要一个循环，多个元组变量则需要多个循环
- 域演算是以域变量为对象的操作思维，取出域的每一个变量进行验证看其是否满足条件
- 三种运算之间是等价的
- 三种关系都是非过程性的,相比之下域演算的非过程性最好，元组演算次之，关系代数最差.